1) P
1 = peso in b del primo metallo (esempio oro) pesato in aria
2) d
1 = peso che equilibra il peso P
1
3) P'
1 = peso del primo metallo pesato in acqua
4) ac = ae + ec,
come si vede dalla seconda figura
5) P
1·ac = P
1·ae + P
1·ec
ottenuta dalla 4) moltiplicando ambo i membri per P1
6) P'
1·cb = d
1·ec
questa equazione si ottiene dalla condizione di equilibrio nella bilancia della seconda figura
7) P'
1·ac = P
1·ec
ottenuta dalla 6) osservando che cb = ac e d1 = P1
8) P'
1·ac = P
1·ac - P
1·ae
ottenuta sostituendo (P1·ac - P1·ae) a (P1·ec), come si ottiene dalla 5)
9) ac/ae = P
1 / (P
1 - P'
1)
ac/ae rappresenta quante volte ac supera la distanza ae, P1 / (P1 - P'1) quante volte il metallo pesa più dell'acqua.
Come già osservato, in una spiegazione precedente, nell'acqua l'oro cala meno dell'argento. Per questo motivo lo spostamento del contrappeso nel caso dell'oro pesato in acqua sarà minore dello spostamento del contrappeso nel caso dell'argento.
1) P
1 = peso in b dell'oro in aria
2) d
1 = peso che equilibra il peso P
1
3) P'
1 = peso dell'oro in acqua
4) P
2 = peso in b dell'argento in aria
5) d
2 = peso che equilibra il peso P
2
6) P'
2 = peso dell'argento in acqua
7) P'
1·ac = P
1·ec
questa equazione si ottiene dalla condizione di equilibrio nella bilancia della prima figura e ricordando che cb = ac e d1 = P1
8) P'
2·ac = P
2·fc
questa equazione si ottiene dalla condizione di equilibrio nella bilancia della seconda figura e ricordando che cb = ac e d2 = P2
9) (P'
1/P
1)·ac = ec
ottenuta dividendo ambo i membri della 7) per P'1
10) (P'
2/P
2)·ac = fc
ottenuta dividendo ambo i membri della 8) per P'2
11) ef = ec-fc = ac·((P'
1/P
1) - (P'
2/P
2)).
dove
ef è la differenza tra la distanza
af e la distanza
ae, (P'
1/P
1) è la gravità relativa dell'oro in acqua, (P'
2/P
2) è la gravità relativa dell'argento in acqua.
